Cette page reprend le modèle dans l’ordre où il se construit : d’abord une symétrie et ce qu’elle impose, puis une topologie, puis un obstacle, puis les équations qui le contournent — et enfin les données. Les formules sont là, mais chacune est traduite en français juste en dessous.
Le modèle ne prétend pas remplacer la relativité générale. Il en propose une extension bimétrique : là où une seule des deux espèces de matière est présente — autour du Soleil, par exemple — la première équation redonne exactement celle d’Einstein de 1915.
La cohérence mathématique du système d’équations est contestée, en particulier par Thibault Damour. Les identités de Bianchi ne sont satisfaites qu’asymptotiquement. Tout cela est exposé sans détour dans la section Critiques.
Tout le modèle repose sur un résultat de Jean-Marie Souriau, obtenu en 1970 par la théorie des groupes dynamiques. Voici pourquoi il est solide.
L’espace-temps de Minkowski est muni de la métrique
Sa partie linéaire, le groupe de Lorentz, n’est pas d’un seul tenant : il a quatre composantes connexes, que l’on atteint en combinant deux signes indépendants.
| Composante | Espace | Temps |
|---|---|---|
| Lorn | — | — |
| Lors | inversé | — |
| Lort | — | inversé |
| Lorst | inversé | inversé |
Les deux premières forment le sous-groupe orthochrone ; les deux dernières, le sous-ensemble rétrochrone. C’est ce dernier que la physique a pris l’habitude d’écarter.
L’apport de Souriau est de ne pas faire agir le groupe sur les points de l’espace-temps, mais sur l’espace des mouvements — le dual de l’algèbre de Lie du groupe. Un mouvement y est décrit par dix quantités : l’énergie, les trois composantes de l’impulsion, le passage et le spin. Appliquons alors la composante Lort, celle qui n’inverse que le temps, au quadrivecteur énergie-impulsion :
Or la masse se lit sur ce même quadrivecteur, et son signe suit celui de l’énergie :
Cette masse négative n’est pas l’antimatière des accélérateurs. L’antiproton du CERN a une masse positive : il est lié à notre matière par la C-symétrie seule, qui ne touche pas au temps. La masse négative de Janus vient de la PT-symétrie — c’est l’antimatière « au sens de Feynman ».
Pour rendre compte aussi de la C-symétrie — la conjugaison de charge, qui échange matière et antimatière — le modèle suit la voie ouverte par Kaluza et Klein : on ajoute une cinquième dimension, refermée sur elle-même, et l’on écrit la métrique
En étendant à p dimensions compactifiées, on obtient autant de charges quantiques conservées, et le torseur du groupe s’enrichit :
| Symétrie | Obtient | Masse |
|---|---|---|
| identité | matière | + |
| C | antimatière de Dirac | + |
| PT | antimatière de Feynman | − |
| CPT | matière du feuillet jumeau | − |
Les deux premières lignes sont observées quotidiennement dans les accélérateurs. Les deux dernières sont l’objet du modèle.
Les symétries P et T n’ont pas besoin d’être postulées : elles peuvent émerger de la seule forme de l’espace-temps.
Considérons un univers fermé dans toutes ses dimensions, espace et temps, de topologie sphérique S4. Une telle sphère possède nécessairement deux singularités — on ne peut pas la « paver » sans elles, et c’est vrai de toute sphère S2n avec n pair. Ces deux singularités sont le Big Bang et le Big Crunch.
Amenons maintenant en coïncidence les points diamétralement opposés. Le résultat est l’espace projectif P4, dont la sphère S4 est le revêtement à deux feuillets. Les deux pôles se rejoignent : la double singularité disparaît, et l’on peut même la remplacer par un passage tubulaire — la géométrie devient alors celle du double revêtement d’une bouteille de Klein.
Au voisinage de l’équateur, cette identification configure l’espace comme le double revêtement d’un ruban de Möbius à trois demi-tours : c’est de là que sort la T-symétrie. En opérant sur une sphère plus grande, la même construction au voisinage d’une ligne méridienne donne un ruban à un seul demi-tour, et c’est la P-symétrie qui apparaît.
Les symétries P et T invoquées par Sakharov ne sont plus des hypothèses ajoutées au modèle : ce sont des conséquences d’une structure topologique. L’image en dimension 2 de P2 est la surface décrite par Werner Boy en 1903 — celle que la page principale construit sous vos yeux.
Tentons d’abord la voie directe : garder l’équation d’Einstein, et lui donner deux sources — une pour les masses positives, une pour les masses négatives.
Les solutions extérieures à symétrie sphérique se lisent alors immédiatement. Autour d’une masse positive :
Et autour d’une masse négative, il suffit de changer le signe de M :
Les trois lois qui en découlent sont sans appel :
Il est impossible d’introduire des masses négatives dans la relativité générale telle quelle. Ce constat, vieux de près de soixante-dix ans, n’est pas contesté — y compris par les auteurs du modèle. C’est précisément pour cela qu’ils changent de cadre.
Le changement de paradigme tient en une phrase : on garde une seule variété M4 — les mêmes points d’espace-temps — mais on la munit de deux métriques.
Les masses positives se déplacent selon les géodésiques de la première métrique gμν ; les masses négatives selon celles de la seconde, ḡμν. À chaque métrique correspondent son tenseur de Ricci et son scalaire de courbure. Les deux populations n’interagissent que par la gravitation.
Tout se déduit d’un principe de moindre action, écrit comme la somme de deux contributions :
La dérivation lagrangienne, avec le choix de signe qui donne les bonnes lois d’interaction dans l’approximation newtonienne, conduit au système :
Dans l’approximation newtonienne, les seules composantes non nulles des tenseurs se réduisent aux densités d’énergie :
Comme les deux espèces se repoussent, elles s’excluent mutuellement : là où l’une est présente, l’autre est absente. Au voisinage du Soleil, il n’y a donc pas de masse négative, et la première équation du système se confond avec celle d’Einstein de 1915.
C’est la clé de la compatibilité du modèle : avance du périhélie de Mercure, déviation des rayons lumineux, décalage gravitationnel — tous les tests classiques restent vérifiés à l’identique.
La matière attire la matière, et la matière jumelle attire la matière jumelle, selon la loi de Newton.
Les deux espèces se repoussent selon une loi « anti-Newton », symétrique : les deux accélérations sont opposées, la quantité de mouvement est conservée.
Le couple de Bondi ne s’auto-accélère plus : il se sépare, simplement. L’objection historique tombe.
En supposant l’univers homogène et isotrope, les deux métriques prennent la forme de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, avec deux facteurs d’échelle a et ā et une coordonnée chronologique commune x0 :
Le traitement du système impose alors une relation de compatibilité entre les deux secteurs, qui n’est autre qu’une conservation de l’énergie étendue aux deux populations :
Dans ΛCDM, l’accélération de l’expansion exige une constante cosmologique introduite à la main. Ici elle découle du signe de E.
Il ne s’agit pas de deux univers en miroir : le secteur négatif domine largement, environ 95 % du contenu.
Pour deux univers de poussière, avec k = k̄ = −1, le système admet une solution exacte sous forme paramétrique — pas une approximation numérique.
Au moment du découplage, l’instabilité gravitationnelle se met en marche dans les deux secteurs à la fois. Le temps de Jeans, qui mesure la rapidité de l’effondrement, est plus court là où la densité est plus forte :
Ces conglomérats confinent la masse positive dans l’espace résiduel, qui prend une structure lacunaire, comparable à des bulles de savon jointives. La matière ordinaire s’y retrouve en plaques minces, fortement comprimées et chauffées, mais capables de se refroidir très vite par rayonnement du fait de leur géométrie — d’où une formation d’étoiles et de galaxies très précoce.
Un modèle cosmologique se juge sur des données. Voici les siennes, confrontées à 1 588 supernovæ de type Ia réelles — et, à côté, le modèle standard.
De la solution exacte en ère de poussière, D’Agostini et Petit tirent une relation entre la magnitude apparente d’une source et son décalage vers le rouge :
Plus le χ²/N est proche de 1, meilleur est l’accord.
Préparation du graphique…
Sur ces données, le modèle standard s’ajuste nettement mieux : avec Ωm ≈ 0,315 il atteint un χ²/N voisin de 1,1, alors que la solution exacte de Janus plafonne autour de 1,9 à 2,1 — et son meilleur ajustement, q0 ≈ −0,04, s’écarte de la valeur publiée.
Deux réserves, dans les deux sens. D’une part cette comparaison utilise des points groupés et les seules erreurs diagonales, sans la matrice de covariance complète : les valeurs absolues de χ² ne doivent pas être surinterprétées. D’autre part l’ajustement publié en 2018 portait sur une compilation antérieure, plus petite. Il reste que, sur les données les plus récentes, l’écart est réel et se voit à l’œil en mode résidus.
Il reste à vérifier que le système est cohérent hors du cas cosmologique. On se restreint aux solutions à symétrie so(3), et l’on demande que les identités de Bianchi — la contrainte de divergence nulle qui garantit la conservation de l’énergie-impulsion — soient satisfaites.
En régime stationnaire, les racines des rapports de déterminants se comportent comme des constantes, ce que les auteurs interprètent comme un « effet de masse apparente ». Le système se réécrit alors, en notation mixte :
En introduisant ces formes dans l’approximation newtonienne, on retrouve dans les deux secteurs l’équation de Tolman–Oppenheimer–Volkoff, qui décrit l’équilibre entre la pression interne et la gravité — et, à la limite, la relation d’Euler classique. Les métriques intérieures de Schwarzschild se raccordent aux métriques extérieures, avec les signes attendus :
| Source du champ | Sur une masse positive | Sur une masse négative |
|---|---|---|
| Distribution de masses positives | attraction | répulsion |
| Distribution de masses négatives | répulsion | attraction |
Les quatre cas sont obtenus par le même schéma de calcul, appliqué aux deux équations du système. Ils reproduisent exactement les trois lois d’interaction.
Les identités de Bianchi ne sont satisfaites que de façon asymptotique, à la limite où le paramètre de l’approximation newtonienne tend vers zéro. Au-delà de cette approximation — autour des étoiles à neutrons et des objets hypermassifs — la forme exacte du tenseur d’interaction n’est pas donnée.
L’argument avancé est que cette forme est imposée par la condition de divergence nulle, et qu’on n’est donc pas tenu de l’expliciter : « il est concevable qu’un jour quelqu’un en fournisse la forme exacte ». Les critiques du modèle considèrent au contraire que c’est là que se situe le problème de fond.
Le modèle affirme que les objets sortant de l’approximation newtonienne — étoiles à neutrons, objets hypermassifs au centre des galaxies — n’existent que du côté des masses positives. Du côté négatif, le temps de refroidissement des conglomérats dépassant l’âge de l’univers, la nucléosynthèse n’a pas lieu : pas d’éléments plus lourds que l’hélium, donc pas d’étoiles, donc pas d’objets compacts.
Quant aux trous noirs eux-mêmes, un travail antérieur de 2014 propose d’éliminer la singularité centrale de la solution de Schwarzschild par un changement de variable, ce qui transforme l’objet en un pont vers « l’envers de l’hypersurface espace-temps ». C’est la partie la plus contestée du programme.
Les simulations de la première version heuristique du modèle annonçaient une distribution de la matière « en bulles jointives », avec de très grands vides. Le Dipole Repeller, cartographié en 2017, puis d’autres vides comparables, ont depuis été localisés.
Le confinement en plaques minces permet un refroidissement rapide par rayonnement. Le modèle situait la formation des premiers objets dans les toutes premières centaines de millions d’années. Le télescope James-Webb a observé des galaxies spirales barrées complètes à 500 millions d’années.
Les photons d’énergie positive traversent librement les conglomérats de masse négative, mais leurs géodésiques y divergent. Les sources situées en arrière-plan doivent donc apparaître moins lumineuses, selon un motif annulaire. La mesure de ce motif donnerait directement le rayon du conglomérat. C’est le test le plus direct du modèle — et celui qui peut le réfuter.
Elle existe, mais de l’autre côté : dotée d’une masse négative, elle émet des photons d’énergie négative que nos instruments ne peuvent pas capter. Le modèle prédit donc qu’on n’en détectera jamais dans notre feuillet.
Le modèle Janus est publié et discuté, mais il reste très largement minoritaire, et il fait l’objet de critiques précises. Les voici, sans atténuation.
Thibault Damour, physicien théoricien à l’IHES et spécialiste reconnu de la relativité générale, a publié en janvier 2019 une analyse détaillée de la version 2014 du modèle, concluant à son incohérence physique et mathématique.
Jean-Pierre Petit a répondu par une « légère modification des seconds membres des équations Janus », publiée en 2019 dans Progress in Physics. Damour a examiné cette version et maintenu sa conclusion, dans un second document daté du 12 décembre 2022 : selon lui, les sections concernées, « loin de fournir une déduction bien définie d’une théorie modifiée cohérente, sont mathématiquement incohérentes ».
Le désaccord n’a pas été tranché. Il porte sur la structure même du système d’équations couplées, et non sur un détail de calcul.
C’est reconnu explicitement dans l’article de 2024. Les identités de Bianchi — qui garantissent la cohérence entre la géométrie et ses sources — ne sont établies que dans la limite de l’approximation newtonienne, quand le paramètre de développement tend vers zéro.
En relativité générale ordinaire, ces identités sont satisfaites identiquement, à tout ordre. La différence est de nature, pas de degré : c’est ce qui nourrit l’essentiel des objections.
Hors de l’approximation newtonienne, la forme exacte du tenseur T̂μν n’est pas donnée. Les auteurs soutiennent qu’elle est contrainte par la condition de divergence nulle et qu’il n’est donc pas nécessaire de l’expliciter : « même en l’absence d’un tel objet, il n’y a pas d’incohérence a priori ».
Pour leurs critiques, une théorie dont on ne sait pas écrire le second membre dans le régime fort n’est pas, à ce stade, une théorie complète.
C’est mesurable, et c’est montré plus haut : sur la compilation Pantheon+, la solution exacte du modèle atteint un χ²/N nettement supérieur à celui du modèle standard, et sa valeur de q0 la plus favorable s’écarte de celle publiée en 2018.
La comparaison mérite des réserves méthodologiques — points groupés, erreurs diagonales seulement — mais l’écart ne s’explique pas par elles seules.
Le modèle a été publié dans des revues à comité de lecture, dont The European Physical Journal C en 2024. Mais il n’est ni repris, ni développé, ni cité de façon significative par la communauté cosmologique : il n’existe pas de programme de recherche actif autour de lui en dehors du groupe de ses auteurs.
Une publication n’est pas une validation. Elle signifie que le travail a passé un filtre, pas qu’il est admis.
Certains textes de Jean-Pierre Petit associent au modèle des développements très spéculatifs — voyage interstellaire par inversion de masse, lecture du dossier des objets volants non identifiés. Ces prolongements ne font pas partie du contenu scientifique publié en 2024, et ce site ne les traite pas.
Ils ont en revanche un effet réel sur la réception du modèle, et il serait malhonnête de ne pas le mentionner.
Le modèle Janus est une proposition théorique minoritaire, contestée sur sa cohérence mathématique, mais géométriquement motivée, publiée, et surtout falsifiable. Sa valeur ne se jugera ni sur le nombre de ses partisans ni sur celui de ses détracteurs, mais sur l’anneau d’atténuation qu’on trouvera — ou non — derrière le Dipole Repeller.
Toutes les affirmations de cette page proviennent des publications ci-dessous. Les pages qui les critiquent y figurent aussi.